Likelihood inferences with interval-censored data

Abstract

En l’anàlisi de la supervivència el problema de les dades censurades en un interval es tracta, usualment,via l’estimació per màxima versemblança. Amb l’objectiu d’utilitzar una expressió simplificada de la funció de versemblança, els mètodes estàndards suposen que les condicions que produeixen la censura no afecten el temps de fallada. En aquest article formalitzem les condicions que asseguren la validesa d’aquesta versemblança simplificada. Així, precisem diferents condicions de censura no informativa i definim una condició de suma constant anàloga a la derivada en el context de censura per la dreta. També demostrem que les inferències obtingudes amb la versemblançaa simplificada són correctes quan aquestes condicions són certes. Finalment, tractem la identificabilitat de la funció distribució del temps de fallada a partir de la informació observada i estudiem la possibilitat de contrastar el compliment de la condició de suma constant.

In survival data analysis the interval censoring problem has been usually treated via maximum likelihood inferences. In order to make use of a simpler expression of the likelihood function, standard methods suppose that conditions producing censoring do not affect the survival process. This paper is about formal conditions that ensure the validity of such a simplified likelihood. We state different notions of noninformative censoring appeared in the literature and we define the analogous constant–sum condition derived in the context of right censoring. We prove that the simplified likelihood produces correct inferences when these conditions hold. We discuss the identifiability of the distribution function of the failure time based on interval–censored data and we study the testability of the constant–sum condition.

En análisis de la supervivencia el problema de los datos censurados en un intervalo se trata, habitualmente, mediante la estimación por máxima verosimilitud. Con el objetivo de utilizar una expresión simplificada de la función de verosimilitud, los métodos estándar suponen que las condiciones que producen la censura no afectan el tiempo de fallo. En este artículo formalizamos las condiciones que aseguran la validez de esta verosimilitud simplificada. Así, precisamos diferentes condiciones de censura no informativa i definimos una condición de suma constante análoga a la derivada en el contexto de censura por la derecha. También demostramos que las inferencias obtenidas con la verosimilitud simplificada son correctas cuando estas condiciones son ciertas. Finalmente, tratamos la identificabilidad de la función de distribución del tiempo de fallo a partir de la información observada y estudiamos la posibilidad de contrastar el cumplimiento de la condición de suma constante