A note on the application of integrals involving cyclic products kernels

Abstract

A l'estadística de processos estocàstics i camps aleatoris, una funció de moments o un cumulant d'un estimador de la funció de correlació o de la densitat espectral sovint pot contenir una integral amb un producte cíclic de nuclis. En aquest treball es defineix i s'investiga aquesta classe d'integrals i es demostra la desigualtat de Young-Hölder que permet estudiar el comportament asimptòtic de les esmentades integrals en la situació quan els nuclis depenen d'un pàràmetre. Es considera una aplicació al problema d'estimació de la funció de resposta en un sistema de Volterra.

In statistics of stochastic processes and random fields, a moment function or a cumulant of an estimate of either the correlation function or the spectral function can often contain an integral involving a cyclic product of kernels. We define and study this class of integrals and prove a Young-Hölder inequality. This inequality further enables us to study asymptotics of the above mentioned integrals in the situation where the kernels depend on a parameter. An application to the problem of estimation of the response function in a Volterra system is given.

En la estadística de procesos estocásticos y campos aleatorios, una función de momentos o un cumulante de un estimador de la función de correlación o de la densidad espectral a menudo puede contener una integral con un producto cíclico de núcleos. En este trabajo se define y se investiga dicha clase de integrales y se demuestra la desigualdad de Young-Hölder que permite estudiar el comportamiento asintótico de las mencionadas integrales en la situación cuando los núcleos dependen de un parámetro. Se considera una aplicación al problema de estimación de la función de respuesta en un sistema de Volterra.